ما هى خصائص الوسط الحسابى ؟

0 تصويت
تم طرحه 5 جوان بواسطة Admin (897,120 نقطة)

ما هى خصائص الوسط الحسابى ؟

يعتبر الوسط الحسابى من المواضيع المهمة فى الرياضيات، و تحديدا فى علم الإحصاء، وهو أكثر المقاييس استخداماً فهو قيمة تتوسط مجموعة من الأرقام يتم حسابه بجمع تلك الأرقام وقسمة الناتج على عددها
** ويستخدم في تطبيقات مختلفةمن واقع الحياة مثل: حساب معدل الإنفاق خلال الشهر، وحساب متوسط الزمن المستغرق للقيام بعمل محدد، و غير ذلك من الأمور و المسائل الحياتية

*** أهم خصائص الوسط الحسابي
* الوسط الحسابى يعتمد على جميع قيم ومشاهدات الدراسة.
* كذلك تكون قيمة الوسط الحسابي محصورة بين أكبر وأصغر عدد في العينة.
* و أيضا انحراف القيمة عن المتوسط تساوي بُعد هذه النقطة عنه.
مجموع انحرافات قيم الدراسة عن وسطها الحسابي يساوي صفراً، فمثلاً إذا كانت (1، 3، 5، 7، 9) قيم لدراسة ما، فإنّ الوسط الحسابي=((1+3+5+7+9)÷5)=5، أما انحرافات هذه القيم عن وسطها الحسابي فهي: (1-5)+(3-5) +(5-5)+(7-5)+(9-5)=-4+(-2)+0+2+4=0
الوسط الحسابي يزداد أو يقل بقيمة ثابتة عند ضرب أو قسمة أو إضافة أو طرح قيمة ثابتة لقيم الدراسة.
تَأثُّر الوسط الحسابي بالقيم القريبة منه يكون قليلاً، بينما يزداد تأثّره بالقيم البعيدة.
الوسط الحسابي حساس جداً لوجود أيّ عينات أو قيم شاذة، أو القيم المتطرفة التي تبعد بعداً كبيراً عن باقي قيم الدراسة.
حالات لا يصلح الوسط الحسابي فيها
إذا كانت هناك عينات متطرفة أو قيم شاذة تتخلل التوزيع.
إذا كانت القيم مبوبة في فئات، مفتوحة في بدايتها أو نهايتها.
لا يمكن حسابه من خلال معرفة الرسم البياني لدراسة، ولكن يُمكن إيجاد الوسيط والمنوال من الرسم البياني.
كيفية حساب الوسط الحسابي
نحدد القيم التي نريد حساب وسطها الحسابي: يجب أن تكون هذه القيم أرقاماً حقيقية، وليست متغيرات.
نجمع الأرقام جمعاً جبريّاً باستخدام الآلة الحاسبة أو برنامج إكسل.
نحسب عدد الأرقام الموجودة في المجموعة: إذا تطابقت قيمتا رقمين نعتبر كلّاً منهما رقماً منفرداً بذاته.
نقسم ناتج جمع القيم على عددها لنحصل على الوسط الحسابي.ملاحظة: إذا استبدلنا كل رقم من الأرقام الموجودة في المجموعة بقيمة الوسط الحسابي الناتجة سيكون ناتج الجمع هو نفسه ناتج الجمع قبل الاستبدال

...